Recimo, da imate 200 metrov ograje, da bi priložili pravokotno ploskev.Kako določite dimenzije ploskve, da bi omejili največje možno območje?

Odgovor:

Vsaka dolžina in širina sta #50# stopala za največje območje.

Pojasnilo:

Največja površina za pravokotno sliko (s fiksnim obsegom) je dosežena, ko je številka kvadrat. To pomeni, da je vsaka od štirih strani enake dolžine in # (200 "čevljev) / 4 = 50" čevljev "#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Recimo, da tega dejstva nismo vedeli ali se nismo spominjali:

Če pustimo dolžino # a #

in širina # b #

potem

#barva (bela) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (stopala)

#barva (bela) ("XXX") rarr a + b = 100 #

ali

#barva (bela) ("XXX") b = 100-a #

Let #f (a) # je funkcija za območje ploskve za dolžino. t # a #

potem

#barva (bela) ("XXX") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 #

To je preprosta kvadratna z največjo vrednostjo na točki, kjer je derivat enak #0#

#barva (bela) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

in zato največje vrednosti, #barva (bela) ("XXX") 100-2a = 0 #

#barva (bela) ("XXX") rarr a = 50 #

in od takrat # b = 100-a #

#barva (bela) ("XXX") rarr b = 50 #

Imate 500-metrski zvitek ograje in veliko polje. Želite zgraditi pravokotno igrišče. Kakšne so dimenzije največjega takšnega dvorišča? Kaj je največje območje?

Glej razlago Naj bo x, y stranice pravokotnika, zato je obod P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Območje je A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 ugotovitev prvega izpeljaka, ki ga dobimo (dA) / dx = 250-2x, zato nam koren derivata daje maksimalno vrednost, zato (dA) / dx = 0 = > x = 125 in imamo y = 125 Zato je največje območje x * y = 125 ^ 2 = 15.625 ft ^ 2 Očitno je območje kvadrat.

Imate 76 metrov ograje, ki ograjujejo območje na dvorišču. Območje mora imeti vogale pod pravim kotom. Lahko uporabite stran vašega doma, ki je dolg 85 metrov. Kaj je največje, v katerem se lahko ogradite?

Največja površina = 722 kvadratnih metrov. Delamo s pravokotnikom. Ena stran je lahko dolga 85 ft, vendar je to daljša od celotne dolžine ograje, zato bomo očitno uporabljali le del stene, ograje pa bodo uporabljene za tri strani pravokotnika. Naj bo ena stran x. Druge strani bodo x in (76-2x) površina = l xx b = x (76-2x) površina = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x barva (bela) (xxxxxx) za a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimenzije so torej 38ft 19ft, kar daje površino 722sq ft

Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Da bi bili prepričani, da je območje pravokotno, je izmerila diagonale in ugotovila, da so vsaka 13 metrov. Kakšna je dolžina in širina pravokotnika?

Dolžina (L) = 4 metre Širina (W) = 13 metrov Glede na: Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Zato je obod pravokotnika, kot je prikazano spodaj, 34 metrov. Zato 2x (dolžina + širina) = 34 metrov. Predpostavimo, da je dolžina = L metrov in širina = W metrov. Torej, 2 * (L + W) = 34 metrov Kaj je spodaj, je groba skica in NI narisana v merilu Zato, AB = CD = L metrov AC = BD = W metrov Dali smo, da so Diagonali dolgi 13 metrov. , diagonale pravokotnika so enake dolžine; diagonale pravokotnika prav tako delijo druga drugo Kar je spodaj groba skica in NI narisana na merilo Angle / _ACD je pravoko