Odgovor:
Pojasnilo:
# "za katerokoli točko" (x, y) "na paraboli" #
# "razdalja od" (x, y) "do fokusa in directrix" #
# "je enak" #
# "z uporabo" barvne (modre) "formule razdalje #
#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | #
#color (modra) "squaring both sides" #
# (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 #
#rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = prekliči (x ^ 2) + 12x + 36 #
# rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 #
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole z directrixom pri x = -5 in fokusom pri (-7, -5)?
Enačba parabole je (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Vsaka točka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od directrixa in fokusa. Zato je x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y +) 5) ^ 2) Kvadriranje in razvoj izraza (x + 7) ^ 2 in LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Enačba parabole je (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100) (x + 5)) = 0 [-17.68, 4.83, -9.325, 1.925]}
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole z direktrikso pri x = -5 in fokusom pri (-2, -5)?
Enačba je (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Vsaka točka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od directrixa in fokusa. Zato je x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) (-7 / 2, -5) graf {((y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole z directrixom pri x = 4 in fokusom pri (-7, -5)?
Standardna enačba parabole je (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) Osredotočenost je na (-7, -5) in je directrix x = 4. Vertex je na sredini med fokusom in directrixom. Vertex je torej na ((-7 + 4) / 2, -5) ali (-1.5, -5) Enačba vodoravne odprtine parabole levo je (y-k) ^ 2 = -4p (x-h); h = -1.5, k = -5 ali (y + 5.5) ^ 2 = -4p (x + 1.5). Razdalja med fokusom in vrhom je p = 7-1,5 = 5,5. Standardna enačba horizontalne parabole je torej (y + 5.5) ^ 2 = -4 * 5.5 (x + 1.5) ali (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) graf {(y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) [-160, 160, -80, 80]}