Imate 76 metrov ograje, ki ograjujejo območje na dvorišču. Območje mora imeti vogale pod pravim kotom. Lahko uporabite stran vašega doma, ki je dolg 85 metrov. Kaj je največje, v katerem se lahko ogradite?

Odgovor:

Največja površina = 722 kvadratnih metrov

Pojasnilo:

Delamo s pravokotnikom. Ena stran je lahko dolga 85 ft, vendar je to daljša od celotne dolžine ograje, zato bomo očitno uporabljali le del stene, ograje pa bodo uporabljene za tri strani pravokotnika.

Naj bo ena stran # x #. Druge strani bodo # x # in # (76-2x) #

#Površina = l xx b = x (76-2x) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4 x # # barva (bela) (xxxxxx) # za maks # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

#x = 19 #

Dimenzije so zato 38ft z 19ft, kar območje 722sq ft

Recimo, da imate 200 metrov ograje, da bi priložili pravokotno ploskev.Kako določite dimenzije ploskve, da bi omejili največje možno območje?

Dolžina in širina morata biti največ 50 čevljev za največjo površino. Največja površina za pravokotno sliko (s fiksnim obsegom) je dosežena, ko je številka kvadrat. To pomeni, da je vsaka od štirih strani enake dolžine in (200 "čevljev) / 4 = 50" čevljev "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ tega dejstva nismo vedeli ali se nismo spominjali: če pustimo, da je dolžina a in širina b, potem je barva (bela) ("XXX") 2a + 2b = 200 (čevljev) (bela) ("XXX" ") rarr a + b = 100 ali barva (bela) (" XXX ") b = 100-a Naj bo f (a) funkcija za območje ploskve za dolžino takratne barve (bela) (" X

Kakšne razsežnosti bo ustvarilo največje območje za igranje Sharoninega mladička, če bi kupila 40 metrov ograje, da bi obkrožila tri strani ograje?

Če je oblika pravokotnik, bo površina 200 kvadratnih metrov. Ograjo je treba uporabiti za 3 strani, če predpostavimo, da je četrta stran stena ali obstoječa ograja, potem je oblika pravokotnik. Naj bo dolžina vsake krajše strani (širina) x. Dolžina bo 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Za največ, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimenzije bodo 10 xx 20 čevljev, kar pomeni površino 200 kvadratnih metrov. Če naj bo oblika enakostranični trikotnik: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft, ki je veliko manjši od pravokotnika. Če se ograja uporablja za tvorbo polkroga pr

Lea želi postaviti ograjo okoli svojega vrta. Njen vrt meri 14 čevljev na 15 metrov. Ima 50 metrov ograje. Koliko še metrov ograje, ki jih Lea potrebuje, da postavi ograjo okoli svojega vrta?

Lea potrebuje še 8 metrov ograje. Če predpostavimo, da je vrt pravokoten, lahko ugotovimo obod s formulo P = 2 (l + b), kjer je P = obod, l = dolžina in b = širina. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Ker je obseg 58 metrov in Lea ima 50 čevljev ograje, bo potrebovala: 58-50 = 8 metrov več ograje.