Kakšne razsežnosti bo ustvarilo največje območje za igranje Sharoninega mladička, če bi kupila 40 metrov ograje, da bi obkrožila tri strani ograje?

Odgovor:

Če je oblika pravokotnik, bo območje # 200 sq ft #

Pojasnilo:

Za ograjo je treba uporabiti #3# strani, če predpostavimo, da je četrta stran stena ali obstoječa ograja, potem je oblika pravokotnik.

Naj bo dolžina vsake krajše strani (širina) # x #.

Dolžina bo # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Za največ, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimenzije bodo # 10 xx 20 # stopala, ki dajejo površino # 200sq ft. #

Če naj bo oblika enakostranični trikotnik:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # ki je veliko manjši od pravokotnika.

Če se ograja uporablja za oblikovanje polkroga ob steni, bo območje:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # stopala

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Odgovor:

Uporaba kvadratnega reševanja tega vprašanja.

Torej je dolžina strani # 10 "noge" #

Torej je dolžina spredaj # 40-2 (10) = 20 "čevljev" #

Največja površina je # 20xx10 = 200 "čevljev" ^ 2 #

Pojasnilo:

Besedilo: priložiti 3 strani ograje pomeni, da obstaja vsaj ena stran.

Predpostavka: oblika je pravokotnika.

Nastavite območje kot # A #

Nastavite dolžino spredaj kot # F #

Nastavite dolžino strani kot # S #

Glede na: # F + 2S = 40 "" ………………………. Enačba (1) #

Znano: # A = FxxS "" ………………………… Enačba (2) #

Od #Eqn (1) # imamo # F = 40-2S "" …. Enačba (1_a) #

Uporaba #Eqn (1_a) # nadomestek # F # v #Eqn (2) #

#barva (zelena) (A = barva (rdeča) (F) xxS barva (bela) ("dddd") -> barva (bela) ("dddd") A = barva (rdeča) ((- 2S + 40)) xxS) #

#barva (zelena) (barva (bela) ("ddddddddddddd") -> barva (bela) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

To je kvadratna splošna oblika # nnn # kot je kvadratno besedilo negativno. Tako obstaja največja vrednost # A # in je na vrhu.

#color (rjava) ("zelo koristen trik za iskanje vertexa") #

Z začetki zaključka kvadrata napišite:

# A = -2 (S ^ 2barva (rdeča) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (rdeča) (- 40/2) = + 10 #

Torej je dolžina strani # 10 "noge" #

Torej je dolžina spredaj # 40-2 (10) = 20 "čevljev" #

Največja površina je # 20xx10 = 200 "čevljev" ^ 2 #