Zakaj je (root (3) (- 216)) ^ 5 enak +7776 namesto negativnega?

Odgovor:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Pojasnilo:

To je negativno, ni pozitivno, kot se zdi, da vaš vir kaže.

Izraz #root (3) (- 216) # ima dve možni razlagi:

Kompleksna interpretacija

Kot kompleksno vrednotena funkcija kompleksnih števil, #f (x) = x ^ 3 # je veliko na eno, zato moramo izbrati, če definiramo, kaj mislimo z glavnim kubnim korenom.

Glavni kompleksni kubični koren #-216# je:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Trenutni primer

Ker je to vprašanje objavljeno v algebri, mislim, da sem precej varna v predpostavki, da ste nameravali pravi koren kocke, in v tem primeru najdemo:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #