Imate 500-metrski zvitek ograje in veliko polje. Želite zgraditi pravokotno igrišče. Kakšne so dimenzije največjega takšnega dvorišča? Kaj je največje območje?

Odgovor:

Glejte razlago

Pojasnilo:

Let # x, y # strani pravokotnika, zato je obod

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Območje je

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

najti prvo izpeljano

# (dA) / dx = 250-2x # zato nam koren derivata daje maksimalno vrednost

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

in imamo # y = 125 #

Zato je največje območje # x * y = 125 ^ 2 = 15.625 # ft ^ 2

Očitno je območje kvadrat.

Recimo, da imate 200 metrov ograje, da bi priložili pravokotno ploskev.Kako določite dimenzije ploskve, da bi omejili največje možno območje?

Dolžina in širina morata biti največ 50 čevljev za največjo površino. Največja površina za pravokotno sliko (s fiksnim obsegom) je dosežena, ko je številka kvadrat. To pomeni, da je vsaka od štirih strani enake dolžine in (200 "čevljev) / 4 = 50" čevljev "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ tega dejstva nismo vedeli ali se nismo spominjali: če pustimo, da je dolžina a in širina b, potem je barva (bela) ("XXX") 2a + 2b = 200 (čevljev) (bela) ("XXX" ") rarr a + b = 100 ali barva (bela) (" XXX ") b = 100-a Naj bo f (a) funkcija za območje ploskve za dolžino takratne barve (bela) (" X

Kakšne razsežnosti bo ustvarilo največje območje za igranje Sharoninega mladička, če bi kupila 40 metrov ograje, da bi obkrožila tri strani ograje?

Če je oblika pravokotnik, bo površina 200 kvadratnih metrov. Ograjo je treba uporabiti za 3 strani, če predpostavimo, da je četrta stran stena ali obstoječa ograja, potem je oblika pravokotnik. Naj bo dolžina vsake krajše strani (širina) x. Dolžina bo 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Za največ, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimenzije bodo 10 xx 20 čevljev, kar pomeni površino 200 kvadratnih metrov. Če naj bo oblika enakostranični trikotnik: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft, ki je veliko manjši od pravokotnika. Če se ograja uporablja za tvorbo polkroga pr

Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Da bi bili prepričani, da je območje pravokotno, je izmerila diagonale in ugotovila, da so vsaka 13 metrov. Kakšna je dolžina in širina pravokotnika?

Dolžina (L) = 4 metre Širina (W) = 13 metrov Glede na: Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Zato je obod pravokotnika, kot je prikazano spodaj, 34 metrov. Zato 2x (dolžina + širina) = 34 metrov. Predpostavimo, da je dolžina = L metrov in širina = W metrov. Torej, 2 * (L + W) = 34 metrov Kaj je spodaj, je groba skica in NI narisana v merilu Zato, AB = CD = L metrov AC = BD = W metrov Dali smo, da so Diagonali dolgi 13 metrov. , diagonale pravokotnika so enake dolžine; diagonale pravokotnika prav tako delijo druga drugo Kar je spodaj groba skica in NI narisana na merilo Angle / _ACD je pravoko