Dva vogala trikotnika imajo kot (pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Obod je #32.314#

Pojasnilo:

Kot dva kota trikotnika sta # pi / 3 # in # pi / 4 #, tretji kot

# pi-pi / 3-pi / 4 = (12-4-3) pi / 12 = (5pi) / 12 #

Zdaj za najdaljšo možno mejo, bi rekli ta stran # BC #, najmanjši kot # pi / 4 #, naj bo to # / _ A #. Zdaj z uporabo sinusna formula

# 9 / sin (pi / 4) = (AB) / sin (pi / 3) = (AC) / sin ((5pi) / 12) #

Zato # AB = 9xxsin (pi / 3) / sin (pi / 4) = 9xx (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1.732 / 1.414 = 11.02 #

in # AC = 9xxsin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 9xx0.9659 / (1.4142 / 2) = 12.294 #

Zato je območje #9+11.02+12.294=32.314#