Pozitivna cela števila od 1 do 45 so vključena v 5 skupin po 9. Kaj je najvišje možno povprečje mediane teh petih skupin?

Odgovor:

Pojasnilo:

Najprej nekaj definicij:

Mediana je srednja vrednost skupine številk.

Povprečje je vsota skupine številk, deljene s številom.

Pri tem se izkaže, da je cilj v tej vaji povečati različne mediane. Kako naj to naredimo? Cilj je urediti sklope števil, tako da bodo srednje vrednosti vsakega niza čim višje.

Na primer, najvišja možna mediana je 41 s številkami 42, 43, 44 in 45, ki so višje od nje, in neka skupina štirih števil je manjša od nje. Naš prvi niz je sestavljen iz (s temi številkami nad srednjo v zeleni barvi, mediana v modri barvi in spodnja v rdeči):

#barva (zelena) (45, 44, 43, 42), barva (modra) (41), barva (rdeča) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Kaj je potem naslednji najvišji mediani? Med najvišjo srednjo vrednostjo in naslednjo možno vrednostjo mora biti pet številk (štiri za številke nad srednjo in nato za mediano), kar nas postavi na #41-5=36#

#barva (zelena) (40, 39, 38, 37), barva (modra) (36), barva (rdeča) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

To lahko ponovimo:

#barva (zelena) (35, 34, 33, 32), barva (modra) (31), barva (rdeča) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

In spet:

#barva (zelena) (30, 29, 28, 27), barva (modra) (26), barva (rdeča) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

In še zadnjič:

#barva (zelena) (25, 24, 23, 22), barva (modra) (21), barva (rdeča) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

In izkaže se, da indeksi na # x # vrednosti so lahko dejanske # x # vrednote, vendar jih ni treba. Na tej točki so zamenljive.

Povprečje teh medianov je:

#(41+36+31+26+21)/5=31#

Dva zaporedna pozitivna cela števila ima produkt 272? Kaj so 4 cela števila?

(-17, -16) in (16,17) Naj bo a manjše od obeh celih števil in naj bo a + 1 večje od dveh celih števil: (a) (a + 1) = 272, najlažji način za reševanje to je, da vzamemo kvadratni koren 272 in zaokrožimo navzdol: sqrt (272) = pm16 ... 16 * 17 = 272 Tako so cela števila -17, -16 in 16,17

Kaj so tri zaporedna liha pozitivna cela števila, tako da je trikrat vsota vseh treh 152 manj kot zmnožek prvega in drugega cela števila?

Številke so 17,19 in 21. Naj bodo tri zaporedna pozitivna cela števila x, x + 2 in x + 4 trikrat njihova vsota je 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 in zmnožek prvega in drugo celo število je x (x + 2), ko je nekdanji 152 manj kot slednji x (x + 2) -152 = 9x + 18 ali x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 ali x ^ 2-7x + 170 = 0 ali (x-17) (x + 10) = 0 in x = 17 ali -10, ko so številke pozitivne, 17,19 in 21

"Lena ima 2 zaporedna cela števila.Opazi, da je njihova vsota enaka razliki med njimi. Lena izbira še 2 zaporedna cela števila in opazi isto stvar. Dokažite algebraično, da to velja za vsa 2 zaporedna cela števila?

Prosimo, da si ogledate Razlago. Spomnimo se, da se zaporedna cela števila razlikujejo za 1. Zato, če je m celo celo število, mora biti naslednja cela številka n + 1. Vsota teh dveh števil je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika med njihovimi kvadratki je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Občuti radost matematike!