Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Največji obseg je 22,9

Pojasnilo:

Največji obseg se doseže, ko povezano stran z najmanjšim kotom.

Izračunajte tretji kot:

# (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

# pi / 12 # je najmanjša

Pustite kot #A = pi / 12 # in dolžino strani #a = 3 #

Pustite kot #B = (7pi) / 24 #. Dolžina strani b ni znana

Pustite kot #C = (5pi) / 8 #. Dolžina strani c ni znana.

Uporaba prava sines:

Dolžina b:

#b = 3sin ((7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~~ 9.2

Dolžina strani c:

#c = 3sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) ~~ 10.7 #

P = 3 + 9,2 + 10,7 = 22,9