Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

#color (rjava) ("najdaljši možni obseg" = 8 + 20,19 + 16,59 = 44,78 #

Pojasnilo:

#hat A = (7pi) / 12, klobuk B = pi / 8, klobuk C = pi - (7pi) / 12 - pi / 8 = (7pi) / 24 #

Da bi dobili najdaljši obod, mora stran 8 ustrezati najmanjšemu kotu # pi / 8 #

Uporaba zakona sine, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin ((7pi) / 12) = 8 / sin (pi / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) ~ ~ 20,19 #

#c = (8 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~ ~ 16.59 #

#color (rjava) ("najdaljši možni obseg" = 8 + 20,19 + 16,59 = 44,78 #