Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg trikotnika

#barva (modra) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456) #

Pojasnilo:

# / _ A = pi / 8, / _B = pi / 3, / _C = pi - pi / 8 - pi / 3 = (13pi) / 24 #

Da bi dobili najdaljši obod, najmanjši kot (/ _A = pi / 8) mora ustrezati dolžini #barva (rdeča) (7) #

#:. 12 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (12 sin (pi / 3)) / sin (pi / 8) = barva (rdeča) (27.1564) #

#c = (12 sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 8) = barva (rdeča) (31.0892) #

Najdaljši možni obseg trikotnika

#barva (modra) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456) #