Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 14, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Najdaljši možni obseg trikotnika je #67.63#

Pojasnilo:

Kot sta dva kota trikotnika # (3pi) / 8 # in # pi / 6 #, tretji kot je # pi- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Kot najmanjši kot je # pi / 6 #, na obodu bo najdaljša, če dano stran #14# nasprotno. Naj bo # a = 14 # in druge dve strani # b # in # c # nasprotnih kotov # (3pi) / 8 # in # (11pi) / 24 #.

Zdaj glede na sinus formula, # a / sinA = b / sinB = c / sinC #

t.j. # b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # in potem

# b = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0.9239 = 25.8692 #

in # c = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

in obseg je #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 12, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg je 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Ker sta dva kota (2pi) / 3 in pi / 4, je tretji kot pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdaljšo obodno stran dolžine 12, recimo a, mora biti nasproti najmanjši kot pi / 12 in nato s sinusno formulo druge dve strani 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) /) 3)) = c / (sin (pi / 4)) Zato je b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 in c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Zato je najdaljši možni obseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

P = 106,17 Z opazovanjem bi bila najdaljša dolžina nasproti najširšemu kotu in najkrajša dolžina nasproti najmanjšemu. Najmanjši kot, glede na navedeno, je 1/12 (pi) ali 15 ^ o. Če uporabimo dolžino 15 kot najkrajšo stran, so koti na vsaki strani tisti, ki so navedeni. Iz teh vrednosti lahko izračunamo višino trikotnika h in jo uporabimo kot stran za dva trikotna dela, da najdemo druge dve strani prvotnega trikotnika. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1,732 = h / (15-x); 1 = h / x -1,732 xx (15-x) = h; IN x = h To nadomesti za x: -1,732 xx (15-h) = h -25,98 + 1,732h = h 0,732h = 25,98; h = 35,49. Druge str

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 13, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Trije koti so (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Da bi dobili najdaljši možni obseg, mora biti stran odgovarjati najmanjšemu kot pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 Perimeter = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167