Kako rešujete cos x tan x = 1/2 na intervalu [0,2pi]?

Odgovor:

# x = pi / 6 #, ali # x = 5pi / 6 #

Pojasnilo:

To opazimo # tanx = sinx / cosx #, Torej # cosxtanx = 1/2 # je enakovreden # sinx = 1/2 #, to nam daje # x = pi / 6 #, ali # x = 5pi / 6 #. To lahko vidimo z uporabo dejstva, da če je hipotenuza pravokotnega trikotnika dvakrat večja od nasprotne strani enega od ne-pravih kotov, vemo, da je trikotnik polovični enakostranični trikotnik, tako da je notranji kot pol od # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, Torej # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Ugotavljamo tudi, da je zunanji kot (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ima isto vrednost za svoj sinus kot notranji kot. Ker je to edini trikotnik, kjer se to zgodi, vemo, da so te rešitve edina možna rešitev na intervalu # 0,2pi #.

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako rešite cos x + sin x tan x = 2 v intervalu od 0 do 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 barva (rdeča) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 barva (rdeča) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) barva (rdeča) ("phythagrean") identiteta ") 1 / cosx = 2 pomnožimo obe strani s cosx 1 = 2cosx razdelimo obe strani z 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od enote kroga cos (pi / 3) je enako 1/2 tako x = pi / 3 in vemo, da je cos pozitiven v prvem in četrtem kvadrantu, zato v četrtem kvadrantu poiščite kot, da je pi / 3 referenčni kot, tako da je 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 t

Kako rešiti naslednjo enačbo 2 cos x - 1 = 0 v intervalu [0, 2pi]?

Rešitve so x = pi / 3 in x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Znebite se -1 na levi strani 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Uporabite enoto kroga Poiščite vrednost x, kjer je cos (x) = 1/2. Jasno je, da za x = pi / 3 in x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. tako so rešitve x = pi / 3 in x = 5pi / 3 #