Kaj je domena in obseg y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odgovor:

Domena je #x v (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Območje je #y in (-oo, 0) uu (2, + oo) #

Pojasnilo:

Funkcija je

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Faktoriziramo imenovalec

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Zato, #x! = 1 # in #x! = - 1 #

Domena y je #x v (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Osvežimo funkcijo

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Za # x # za rešitev, # y / (y-2)> = 0 #

Let #f (y) = y / (y-2) #

Potrebujemo tabelo z znaki

#barva (bela) (aaaa) ## y ##barva (bela) (aaaa) ## -oo ##barva (bela) (aaaaaa) ##0##barva (bela) (aaaaaaa) ##2##barva (bela) (aaaa) ## + oo #

#barva (bela) (aaaa) ## y ##barva (bela) (aaaaaaaa) ##-##barva (bela) (aaa) ##0##barva (bela) (aaa) ##+##barva (bela) (aaaa) ##+#

#barva (bela) (aaaa) ## y-2 ##barva (bela) (aaaaa) ##-##barva (bela) (aaa) ##barva (bela) (aaa) ##-##barva (bela) (aa) ##||##barva (bela) (aa) ##+#

#barva (bela) (aaaa) ##f (y) ##barva (bela) (aaaaaa) ##+##barva (bela) (aaa) ##0##barva (bela) (aa) ##-##barva (bela) (aa) ##||##barva (bela) (aa) ##+#

Zato, #f (y)> = 0 # kdaj #y in (-oo, 0) uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}