Dva prekrivajoča se kroga z enakim polmerom tvorita osenčeno območje, kot je prikazano na sliki. Izrazite območje in celoten obseg (kombinirana dolžina loka) v smislu r in razdalje med središčem, D? Naj r = 4 in D = 6 in izračunamo?

Odgovor:

glej razlago.

Pojasnilo:

Glede na # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Glede na # r = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Območje GEF (rdeče območje) # = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

Rumeno območje # = 4 * #Rdeče območje #= 4*1.8133=7.2532#

obod # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Dva delca A in B enake mase M se gibljeta z enako hitrostjo v, kot je prikazano na sliki. Trčijo povsem neelastično in se premikajo kot posamezni del C. Kot θ, ki ga pot C doseže z osjo X, je podan z:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) V fiziki mora biti vsota vedno shranjena v trku. Zato je najlažje pristopiti k temu problemu tako, da razdeli zagon vsakega delca na vertikalne in horizontalne sestavne dele. Ker imajo delci enako maso in hitrost, morajo imeti tudi isti zagon. Da bi bili naši izračuni lažji, bom predpostavil, da je ta zagon 1 Nm. Začenši z delcem A, lahko vzamemo sinus in kosinus 30, da ugotovimo, da ima horizontalni moment 1 / 2Nm in vertikalni zagon sqrt (3) / 2Nm. Za delce B lahko ponovimo isti postopek in ugotovimo, da je horizontalna komponenta -sqrt (2) / 2 in da je navpična komponen

Kolikšna je dolžina loka kroga s polmerom 8 enot, ki ima osrednji kot radianskega merila 11pi / 12?

23.038 enot. Dolžino loka lahko izračunamo na naslednji način. "dolžina loka" = "obod" xx ("kot pod točko na sredini") / (2pi) "obod" = 2pir, tukaj r = 8 in kot na sredino = (11pi) / 12 rArr "dolžina loka" = 2pixx8xx (( 11pi) / 12) / (2pi) = prekliči (2pi) xx8xx ((11pi) / 12) / (prekliči (2pi)) = (8xx11pi) / 12 = (88pi) / 12 rArr "dolžina loka" 23.038 "enot "

Razmislite o 3 enakih krogih polmera r znotraj danega kroga polmera R, ki se dotaknejo drugih dveh in danega kroga, kot je prikazano na sliki, potem je območje osenčenega območja enako?

Lahko oblikujemo izraz za območje osenčenega območja tako: A_ "zasenčen" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center", kjer je A_ "center" območje majhnega odseka med tremi manjših krogov. Da bi našli območje tega, lahko narišemo trikotnik tako, da povežemo središča treh manjših belih krogov. Ker ima vsak krog polmer r, je dolžina vsake strani trikotnika 2r, trikotnik pa je enakostran, tako da imajo koti 60 ^ o. Tako lahko rečemo, da je kot osrednjega območja območje tega trikotnika minus tri sektorje kroga. Višina trikotnika je preprosto sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, tako da je površina triko