Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši obseg je # = 75.6u #

Pojasnilo:

Let

# hatA = 3 / 8pi #

# hatB = 1 / 12pi #

Torej, # hatC = pi- (3 / 8pi + 1 / 12pi) = 13 / 24pi #

Najmanjši kot trikotnika je # = 1 / 12pi #

Da bi dobili najdaljši obod, stran dolžine #9#

je # b = 9 #

Za trikotnik uporabimo pravilo sinus # DeltaABC #

# a / sin hAt = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (3 / 8pi) = c / sin (13 / 24pi) = 9 / sin (1 / 12pi) = 34,8 #

# a = 34.8 * sin (3 / 8pi) = 32.1 #

# c = 34.8 * sin (13 / 24pi) = 34,5 #

Obod trikotnika # DeltaABC # je

# P = a + b + c = 32,1 + 9 + 34,5 = 75,6 #