Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 6 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 6 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

# 9 + 3sqrt (3) #

Pojasnilo:

Najdaljši obod se bo pojavil, če je navedena stranska dolžina najkrajša stranska dolžina, tj. Če je 3 dolžina nasproti najmanjšega kota, # pi / 6 #

Po definiciji # sin #

#barva (bela) ("XXX") 3 / h = sin (pi / 6) #

#barva (bela) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 #

Uporaba Pitagorove teorem

#barva (bela) ("XXX") x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Obseg # = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3) #