Linearna veriga je sestavljena iz 20 enakih vezi. Vsako povezavo lahko naredite v 7 različnih barvah. Koliko fizično različnih verig obstaja?

Linearna veriga je sestavljena iz 20 enakih vezi. Vsako povezavo lahko naredite v 7 različnih barvah. Koliko fizično različnih verig obstaja?
Anonim

Za vsako od 20 povezav je na voljo 7 izbir, vsakič, ko je izbira neodvisna od prejšnjih izbir, lahko vzamemo izdelek.

Skupno število izbir = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Ker pa se veriga lahko obrne, moramo šteti različne sekvence.

Najprej preštejemo število simetričnih zaporedij: tj zadnjih 10 povezav vzame ogledalo prvih 10 povezav.

Število simetričnih zaporedij = število načinov, tako izberite prvih 10 povezav = #7^(10)#

Razen teh simetričnih sekvenc se ne-simetrične sekvence lahko obrnejo, da se ustvari nova veriga. To pomeni, da je samo polovica nesimetričnih zaporedij edinstvena.

Število edinstvenih zaporedij = (Število nesimetričnih) / 2 + Število simetričnih zaporedij

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#