Tri kovinske plošče vsakega od področij A se hranijo, kot je prikazano na sliki in so jim podane naboji q_1, q_2, q_3, da najdejo nastalo porazdelitev naboja na šestih površinah, pri čemer zanemarimo učinek robov?

Odgovor:

Stroški na obrazih a, b, c, d, e in f so

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Pojasnilo:

Električno polje v vsaki regiji je mogoče najti z Gaussovim zakonom in superpozicijo. Ob predpostavki, da je površina vsake plošče # A #, električno polje, ki ga povzroča polnjenje # q_1 # samo # q_1 / {2 epsilon_0 A} # usmerjeno stran od plošče na obeh straneh. Podobno lahko najdemo polja, ki se nanašajo na vsako polnjenje posebej, in uporabimo superpozicijo, da poiščemo neto polja v vsaki regiji.

Na zgornji sliki so prikazana polja, ko se zaporedoma na levi in eni od treh plošč napolni: polna polja, dobljena z uporabo superpozicije, na desni.

Ko imamo polja, se lahko naboj na vsaki strani zlahka najde iz Gaussovega zakona. Na primer, če vzamemo Gaussovo ploskev v obliki desnega cilindra, ki ima eno od njenih krožnih ploskev znotraj leve izvedbene plošče, in drugo, ki je v območju levo od njega, vam bo dala površinsko gostoto naboja na obraz # a #.