Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Kakšna je hitrost objekta pri t = 7?

Odgovor:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Pojasnilo:

Iščete hitrost objekta. Najdete hitrost #v (t) # Všečkaj to:

#v (t) = p '(t) #

V bistvu moramo najti #v (7) # ali #p '(7) #.

Iskanje derivata #p (t) #, imamo:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (če ne veste, kako sem to naredil, sem uporabil pravilo o moči in pravilo izdelka)

Zdaj, ko vemo #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #Najdemo #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #