Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Obseg najdaljšega možnega trikotnika je #14.6# enoto.

Pojasnilo:

Kot med stranema # A in B # je #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Kot med stranema # B in C # je # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:.

Kot med stranema # C in A # je

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Za največji obseg

trikotnik #3# najmanjša stran, kar je nasprotno

do najmanjšega kota # / _ a = 30 ^ 0:.A = 3 #. Pravilo o sinusu določa, če

#A, B in C # so dolžine stranic in nasprotni koti

so #a, b in c # v trikotniku, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb ali 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # ali

# B ~~ 5,80; B / sinb = C / sinc ali 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~ ~ 5.8:. A = 3,0, B ~ ~ 5,8, C ~ ~ 5,8 #. Območje

trikotnik je # P_t = A + B + C ~ ~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # enoto.

Obseg najdaljšega možnega trikotnika je #14.6# enota Ans