Krog ima središče, ki pade na črto y = 1 / 3x +7 in poteka skozi (3, 7) in (7, 1). Kakšna je enačba kroga?

Odgovor:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Pojasnilo:

Iz navedenih dveh točk #(3, 7)# in #(7, 1)# bomo lahko vzpostavili enačbe

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prva uporaba enačbe #(3, 7)#

in

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #uporaba druge enačbe #(7, 1)#

Toda # r ^ 2 = r ^ 2 #

zato lahko enačimo prvo in drugo enačbo

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

in to bo poenostavljeno

# h-3k = -2 "" #tretja enačba

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Središče # (h, k) # prehaja skozi črto # y = 1 / 3x + 7 # tako da lahko imamo enačbo

# k = 1 / 3h + 7 # ker je center ena njegovih točk

Z uporabo te enačbe in tretje enačbe, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Središče # (h, k) = (19, 40/3) # s sočasno rešitvijo.

Lahko uporabimo enačbo

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prva enačba

rešiti za polmer # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

in enačba kroga je

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Vljudno si oglejte graf za preverjanje enačbe kroga # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # rdeče barve, s točkami #(3, 7)# obarvano zeleno in #(7, 1)# obarvano modro in črto # y = 1 / 3x + 7 # oranžne barve, ki vsebuje središče #(19, 40/3)# barva črna.

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.