Kakšna je projekcija (-9 i + j + 2 k) na (14i - 7j - 7k)?

Odgovor:

#proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> #

Pojasnilo:

#vec A = <-9i + j + 2k> #

#vec B = <14i-7j-7k> #

#proj_vec B vec A = (vec A * vec B) / || vec B || ^ 2 * vec B #

#vec A * vec B = -9 * 14 -1 * 7 -2 * 7 #

#vec A * vec B = -126-7-14 = -147 #

# || vec B || ^ 2 = 14 ^ 2 + (- 7) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = 196 + 49 + 49 = 294 #

#proj_vec B vec A = -147 / 294 * <14i-7j-7k> #

#proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> #

Kakšna je projekcija <0, 1, 3> na <0, 4, 4>?

Vektorska projekcija je <0,2,2>, skalarna projekcija je 2sqrt2. Glej spodaj. Glede na veca = <0,1,3> in vecb = <0,4,4> lahko najdemo proj_ (vecb) veca, vektorsko projekcijo vece na vecb z naslednjo formulo: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | To pomeni, da je točkovni produkt dveh vektorjev, deljen z velikostjo vecb, pomnožen z vecb deljeno z njegovo velikostjo. Druga količina je vektorska količina, ko vektor razdelimo s skalarjem. Upoštevajte, da vektor razdelimo z njegovo velikostjo, da dobimo enotni vektor (vektor z magnitudo 1). Morda boste opazili, da je prva količina sk

Kakšna je projekcija (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odgovor je = -7 / 11 ,4 -5,4, -5〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Točkovni izdelek je veca.vecb = 〈2, -3,4 〈. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veca je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16) +25) = sqrt66 Vektorska projekcija je = -42 / 66 ,4 -5,4, -5〉 = -7 / 11 ,4 -5,4, -5

Kakšna je projekcija (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odgovor je = 34/41, 3, -4,4〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Točkovni produkt je veca.vecb = 〈2,3 , -7 〈., 3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veca je = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorska projekcija je = 34/41, 3, -4,4