Polmer večjega kroga je dvakrat daljši od polmera manjšega kroga. Območje krofov je 75 pi. Poišči polmer manjšega (notranjega) kroga.

Odgovor:

Manjši polmer je 5

Pojasnilo:

Naj bo r = polmer notranjega kroga.

Potem je polmer večjega kroga # 2r #

Iz sklicevanja dobimo enačbo za območje kolobarja:

#A = pi (R ^ 2-r ^ 2) #

Namestnik 2r za R:

# A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) #

Poenostavite:

# A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) #

# A = 3pir ^ 2 #

Nadomestek na danem območju:

# 75pi = 3pir ^ 2 #

Razdelite obe strani z # 3pi #:

# 25 = r ^ 2 #

#r = 5 #

Polmer dveh koncentričnih krogov je 16 cm in 10 cm. AB je premer večjega kroga. BD se dotika manjšega kroga, ki se ga dotika na D. Kaj je dolžina AD?

Bar (AD) = 23.5797 Sprejem izvora (0,0) kot skupnega središča za C_i in C_e in klicanje r_i = 10 in r_e = 16 je tangentna točka p_0 = (x_0, y_0) na presečišču C_i nn C_0, kjer je C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tukaj r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Reševanje za C_i nn C_0 imamo {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odštevanje prvega iz druge enačbe -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 tako x_0 = r_i ^ 2 / r_e in y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Končno iskano razdalja je bar (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_

Dva kota tvorita linearni par. Merilo manjšega kota je polovica merila večjega kota. Kakšna je stopnja merjenja večjega kota?

120 ^ @ Koti v linearnem paru tvorijo ravno črto s skupno stopnjo mere 180 ^ @. Če je manjši kot v paru polovica merila večjega kota, jih lahko povežemo kot take: Manjši kot = x ^ @ Večji kot = 2x ^ @ Ker je vsota kotov 180 ^ @, lahko rečemo da je x + 2x = 180. To poenostavi, da je 3x = 180, torej x = 60. Tako je večji kot (2xx60) ^ @ ali 120 ^ @.

Razmislite o 3 enakih krogih polmera r znotraj danega kroga polmera R, ki se dotaknejo drugih dveh in danega kroga, kot je prikazano na sliki, potem je območje osenčenega območja enako?

Lahko oblikujemo izraz za območje osenčenega območja tako: A_ "zasenčen" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center", kjer je A_ "center" območje majhnega odseka med tremi manjših krogov. Da bi našli območje tega, lahko narišemo trikotnik tako, da povežemo središča treh manjših belih krogov. Ker ima vsak krog polmer r, je dolžina vsake strani trikotnika 2r, trikotnik pa je enakostran, tako da imajo koti 60 ^ o. Tako lahko rečemo, da je kot osrednjega območja območje tega trikotnika minus tri sektorje kroga. Višina trikotnika je preprosto sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, tako da je površina triko