Odgovor:
Projekcija je
Pojasnilo:
Vektorska projekcija
Tukaj,
Zato, Izdelek za piko je
Modul
Zato
Kakšna je projekcija (8i + 12j + 14k) na (2i + 3j - 7k)?
Vektorska projekcija je = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Vektorska projekcija vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> Točkovni izdelek je veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modul vece je = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Zato proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (8i + 12j + 14k) in (2i + j + 2k)?
Potrebna sta dva koraka: vzemite križni produkt dveh vektorjev. Normalizirajte ta dobljeni vektor, da postane enota vektor (dolžina 1). Enotni vektor je torej podan z: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Navzkrižni produkt je podan z: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Za normalizacijo vektorja, iskanje njegove dolžine in delitev vsak koeficient s to dolžino. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22.4 Enotni vektor, torej, je podan z: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (8i + 12j + 14k) in (2i + 3j - 7k)?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor, ki je pravokoten (pravokotno, norma) na ravnino, ki vsebuje dva vektorja, je prav tako pravokoten na dane vektorje. Najdemo vektor, ki je ortogonalen za oba navedena vektorja, tako da vzamemo njihov navzkrižni produkt. Nato lahko najdemo enotni vektor v isti smeri kot ta vektor. Glede na veca = <8,12,14> in vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis, ki ga najdemo za komponento i, imamo (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Za komponento j imamo - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Za komponento k imamo (8 * 3) - (12 *) 2) = 24-24 = 0 Naš normalni vektor