Odgovor:
Pojasnilo:
Vektor, ki je pravokoten (pravokotno, norma) na ravnino, ki vsebuje dva vektorja, je prav tako pravokoten na dane vektorje. Najdemo vektor, ki je ortogonalen za oba navedena vektorja, tako da vzamemo njihov navzkrižni produkt. Nato lahko najdemo enotni vektor v isti smeri kot ta vektor.
Glede na
Za
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Za
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Za
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Naš normalni vektor je
Zdaj, da bi naredili to enoto vektorja, vektor razdelimo po njegovi velikosti. Velikost je podana z:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Enotni vektor je nato podan z:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
ali enakovredno,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Lahko se odločite tudi za racionalizacijo imenovalca:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i + j - k) in (i - j + k)?
Vemo, da če je vec C = vec A × vec B, potem je vec C pravokotno na oba vec A in vec B Torej, kar potrebujemo, je samo najti navzkrižni produkt danih dveh vektorjev. Torej, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Torej je enota vektor (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje <0, 4, 4> in <1, 1, 1>?
Odgovor je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor, ki je pravokoten na 2 druge vektorje, je podan v navzkrižnem produktu. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Preverjanje z izdelavo pik ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enotni vektor se dobi tako, da vektor razdelimo na modul = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2
Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (8i + 12j + 14k) in (2i + j + 2k)?
Potrebna sta dva koraka: vzemite križni produkt dveh vektorjev. Normalizirajte ta dobljeni vektor, da postane enota vektor (dolžina 1). Enotni vektor je torej podan z: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Navzkrižni produkt je podan z: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Za normalizacijo vektorja, iskanje njegove dolžine in delitev vsak koeficient s to dolžino. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22.4 Enotni vektor, torej, je podan z: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)