Kaj je projekcija (i -2j + 3k) na (3i + 2j - 3k)?

Odgovor:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Pojasnilo:

Da bi jih lažje označili, naj rečemo prvi vektor #vec u # in drugo #vec v #. Želimo projekt #vec u # na #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

To je, z besedami, projekcija vektorja #vec u # na vektor #vec v # je točkovni produkt dveh vektorjev, deljen s kvadratom dolžine #vec v # vektorja #vec v #. Upoštevajte, da je kos v oklepajih skalar, ki nam pove, kako daleč vzdolž smeri #vec v # projekcija doseže.

Najprej poiščimo dolžino #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Vendar upoštevajte, da je v izrazu to, kar dejansko želimo # || vec v || ^ 2 #, če bomo obkrožili obe strani, bomo dobili #22#.

Zdaj potrebujemo točkovni izdelek #vec u # in #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(Da bi našli točkovni produkt, pomnožimo koeficiente #i, j in k # in jih dodajte)

Zdaj imamo vse, kar potrebujemo:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #