Kaj je projekcija <3,1,5> na <2,3,1>?

Odgovor:

Vektorska projekcija je #= <2, 3, 1>#

Pojasnilo:

Vektorska projekcija # vecb # na # veca # je

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2,3,1> #

# vecb = <3, 1,5> #

Izdelek za piko je

# veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> #

# = (3)*(2)+(1) *(3)+(5)*(1)=6+3+5=14 #

Modul # veca # je

# = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 #

Zato, #proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1> #

Kaj je projekcija (32i-38j-12k) na (18i-30j -12k)?

Vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k> vec a = <32i, -38j, -12k> vec b = <18i, -30j, -12k> vec a * vec b = 18 * 32 + 38 * 30 + 12 * 12 = vec a * vec b = 576 + 1140 + 144 = 1860 | b | = sqrt (18 ^ 2 + 30 ^ 2 + 12 ^ 2) | b | = sqrt (324 + 900) +144) | b | = sqrt1368 vec c = (vec a * vec b) / (| b | * | b |) * vec b vec c = 1860 / (sqrt 1368 * sqrt 1368) <18i, -30j, - 12k> vec c = 1860/1368 <18i, -30j, -12k> vec c = <(1860 * 18i) / 1368, (-1860 * 30j) / 1368, (- 1860 * 12k) / 1368> vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k>

Kaj je projekcija (4 i + 4 j + 2 k) na (i + j -7k)?

Vektorska projekcija je <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, skalarna projekcija je (-2sqrt (51)) / 17. Glej spodaj. Glede na veca = (4i + 4j + 2k) in vecb = (i + j-7k), lahko najdemo proj_ (vecb) veca, vektorsko projekcijo vece na vecb po naslednji formuli: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | To pomeni, da je točkovni produkt dveh vektorjev, deljen z velikostjo vecb, pomnožen z vecb deljeno z njegovo velikostjo. Druga količina je vektorska količina, ko vektor razdelimo s skalarjem. Upoštevajte, da vektor razdelimo z njegovo velikostjo, da dobimo enotni vektor (vektor z magnitudo 1). Morda boste

Kaj je projekcija (i -2j + 3k) na (3i + 2j - 3k)?

Proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) Za lažje sklicevanje na njih pokličimo prvi vektorski ve u in drugi vec v. Želimo projekt vec u na vec v: proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v To je, z besedami, projekcija vektorskega vec u na vektorski vec v je točkovni produkt dva vektorja, deljena s kvadratom dolžine vecv-krat vektorja vec v.Upoštevajte, da je kos v oklepajih skalar, ki nam pove, kako daleč vzdolž smeri vec v doseže projekcija. Najprej poiščimo dolžino vec v: || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 Vendar upoštevajte, da je v izrazu to, kar dejansko želimo, ||