Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg P = 25,2918

Pojasnilo:

Glede na #: / _ A = pi / 4, / _B = (3pi) / 8 #

# / _C = (pi - pi / 4 - (3pi) / 8) = (3pi) / 8 #

Da bi dobili najdaljši obod, moramo upoštevati stran, ki ustreza najmanjšemu kotu.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin (pi / 4) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) #

To je enakokračni trikotnik kot # / _ B = / _C = ((3pi) / 8) #

#:. b = c = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 9,1459 #

Najdaljši možni obseg #P = 7 + 9.1459 + 9.1459 = 25,2918 #