Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Kakšna je hitrost objekta pri t = 7?

Odgovor:

# -2.18 "m / s" # je njegova hitrost in # 2.18 "m / s" # je njegova hitrost.

Pojasnilo:

Imamo enačbo #p (t) = t-csin (pi / 4t) #

Ker je derivat položaja hitrost, ali #p '(t) = v (t) #, moramo izračunati:

# d / dt (t-csin (pi / 4t)) #

Po pravilu razlike lahko pišemo:

# d / dtt-d / dt (cin (pi / 4t)) #

Od # d / dtt = 1 #, to pomeni:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

V skladu s pravilom o izdelku # (f * g) '= f'g + fg' #.

Tukaj, # f = t # in # g = sin ((jama) / 4) #

# 1 (d / dtt * sin ((jama) / 4) + t * d / dt (sin ((jama) / 4))) #

# 1 (1 * sin ((jama) / 4) + t * d / dt (sin ((jama) / 4))) #

Rešiti moramo za # d / dt (sin ((jama) / 4)) #

Uporabite pravilo verige:

# d / dxsin (x) * d / dt ((jama) / 4) #, kje # x = (jama) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((jama) / 4) pi / 4 #

Zdaj imamo:

# 1- (sin ((jama) / 4) + cos ((jama) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((jama) / 4) + (pitcos ((jama) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((jama) / 4) - (pitcos ((jama) / 4)) / 4 #

To je #v (t) #.

Torej #v (t) = 1-sin ((jama) / 4) - (pitcos ((jama) / 4)) / 4 #

Zato, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, ali # 2.18 "m / s" # v smislu hitrosti.