Trikotnik ima vozlišča A (1,1), B (a, 4) in C (6, 2). Trikotnik je enakokrajen z AB = BC. Kakšna je vrednost?

Odgovor:

a = 3

Pojasnilo:

Tu AB = BC pomeni, da je dolžina AB enaka dolžini BC.

Točka A (1,1), B (a, 4). Torej je razdalja AB = #sqrt (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 #.

Točka B (a, 4), C (6,2). Torej je razdalja BC = #sqrt (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

Zato #sqrt (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 # = #sqrt (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

ali, # (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 = (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

ali, 1 - 2a + # a ^ 2 # + 9 = 36-12a +# a ^ 2 # + 4

ali, 10a = 30

ali, a = 3

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 3 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 108 Najmanjša možna površina trikotnika B = 15,1875 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora biti stran 9 Delta B enaka strani 3 Delta A. Strani so v razmerju 9: 3. Zato bodo površine v razmerju 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Največje območje trikotnika B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobno, da dobimo najmanjšo površino, bo stran 8 Delta A ustrezala strani 9 Delta B. Strani so v razmerju 9: 8 in območja 81: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 3 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B je 300 sq.unit Najmanjša možna površina trikotnika B je 36,99 sq.unit Površina trikotnika A je a_A = 12 Vključen kot med stranema x = 8 in z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ali (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Zato vključeni kot med stranema x = 8 in z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za največ območje v trikotniku B Stran z_1 = 15 ustreza najnižji strani z = 3 Potem x_1 = 15/3 * 8 = 40 in y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Največja možna površina bo (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Najmanjša površina v trikotniku B Side y

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14