Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 3 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja možna površina trikotnika B je #300 # sq.unit

Najmanjša možna površina trikotnika B je #36.99 # sq.unit

Pojasnilo:

Območje trikotnika # A # je # a_A = 12 #

Vključen kot med stranicami # x = 8 in z = 3 # je

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A ali (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Zato je vključen kot med

strani # x = 8 in z = 3 # je #90^0#

Side # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Za največjo površino v trikotniku

# B # Side # z_1 = 15 # ustreza najnižji strani # z = 3 #

Potem pa # x_1 = 15/3 * 8 = 40 in y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Največja možna površina bo # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

kvadratnih enot. Za minimalno površino v trikotniku # B # Side # y_1 = 15 #

ustreza največji strani # y = sqrt 73 #

Potem pa # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # in

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Najmanjša možna površina bo

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 8 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 5. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Primer - Minimalna površina: D1 = barva (rdeča) (D_ (min)) = barva (rdeča) (1.3513) Primer - največja površina: D1 = barva (zelena) (D_ (max)) = barva (zelena) (370.3704) Dva podobna trikotnika naj bosta ABC in DEF. Tri strani obeh trikotnikov so a, b, c & d, e, f in območja A1 in D1. Ker so trikotniki podobni, a / d = b / e = c / f Tudi (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 Lastnost trikotnika je vsota dveh strani, ki mora biti večja od tretje strani. S to lastnostjo lahko dosežemo minimalno in maksimalno vrednost tretje strani trikotnika ABC. Največja dolžina tretje strani c <8 + 7, recimo 14

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 40.5 Najmanjša možna površina trikotnika B = 18 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 12 Delta B ustrezati strani 8 Delta A. Sides sta v razmerju 12: 8. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 8 ^ 2 = 144: 64 Največja površina trikotnika B = (18 * 144) / 64 = 40.5 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 12 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 12:. »Površina trikotnika B« = 18 Najmanjša površina delte B = 18

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največje območje Delta B 729/32 & Minimalno območje Delta B 81/8 Če sta stranici 9:12, bodo območja na svojem kvadratu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Če so stranice 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 *) 18) / 64 = 729/32 Aliter: Pri podobnih trikotnikih je razmerje ustreznih strani enako. Območje trikotnika A = 18 in ena osnova je 12. Višina delca A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Če Delta B stranska vrednost 9 ustreza strani Delta A 12, potem bo višina Delta B je = (9/12) * 3 = 9/4 Področje Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 in baza je 8. Zato višina Delta A = 18 / ((1/2) (8))