Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 8 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 5. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Primer - Minimalno območje:

# D1 = barva (rdeča) (D_ (min)) = barva (rdeča) (1.3513) #

Primer - največje območje:

# D1 = barva (zelena) (D_ (max)) = barva (zelena) (370.3704) #

Pojasnilo:

Dva podobna trikotnika naj bosta ABC in DEF.

Tri strani obeh trikotnikov so a, b, c & d, e, f in območja A1 in D1.

Ker so trikotniki podobni,

# a / d = b / e = c / f #

Tudi # (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 #

Lastnost trikotnika je vsota dveh strani, ki mora biti večja od tretje strani.

S to lastnostjo lahko dosežemo minimalno in maksimalno vrednost tretje strani trikotnika ABC.

Največja dolžina tretje strani #c <8 + 7 #, recimo 14.9 (popravljeno do ene decimalke.

Ko je proporcionalna maksimalni dolžini, dobimo najmanjšo površino.

Primer - Minimalno območje:

# D1 = barva (rdeča) (D_ (min)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 14.9) ^ 2 = barva (rdeča) (1.3513) #

Najmanjša dolžina tretje strani #c> 8 - 7 #, recimo 0.9 (popravljeno do ene decimalke.

Ko je proporcionalna minimalni dolžini, dobimo največjo površino.

Primer - največje območje:

# D1 = barva (zelena) (D_ (max)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 0.9) ^ 2 = barva (zelena) (370.3704) #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 3 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B je 300 sq.unit Najmanjša možna površina trikotnika B je 36,99 sq.unit Površina trikotnika A je a_A = 12 Vključen kot med stranema x = 8 in z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ali (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Zato vključeni kot med stranema x = 8 in z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za največ območje v trikotniku B Stran z_1 = 15 ustreza najnižji strani z = 3 Potem x_1 = 15/3 * 8 = 40 in y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Največja možna površina bo (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Najmanjša površina v trikotniku B Side y

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 40.5 Najmanjša možna površina trikotnika B = 18 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 12 Delta B ustrezati strani 8 Delta A. Sides sta v razmerju 12: 8. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 8 ^ 2 = 144: 64 Največja površina trikotnika B = (18 * 144) / 64 = 40.5 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 12 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 12:. »Površina trikotnika B« = 18 Najmanjša površina delte B = 18

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največje območje Delta B 729/32 & Minimalno območje Delta B 81/8 Če sta stranici 9:12, bodo območja na svojem kvadratu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Če so stranice 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 *) 18) / 64 = 729/32 Aliter: Pri podobnih trikotnikih je razmerje ustreznih strani enako. Območje trikotnika A = 18 in ena osnova je 12. Višina delca A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Če Delta B stranska vrednost 9 ustreza strani Delta A 12, potem bo višina Delta B je = (9/12) * 3 = 9/4 Področje Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 in baza je 8. Zato višina Delta A = 18 / ((1/2) (8))