Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja površina # Delta # B 729/32 & Minimalna površina # Delta # B 81/8

Pojasnilo:

Če so strani 9:12, bodo območja na njihovem kvadratu.

Območje B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Če so strani 9: 8,

Območje B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

Pri podobnih trikotnikih je razmerje ustreznih strani enako.

Površina trikotnika A = 18 in ena osnova je 12.

Zato višina # Delta # A #= 18/((1/2)12)=3#

Če # Delta # B stranska vrednost 9 ustreza # Delta # Stran 12, nato višina # Delta # B bo #=(9/12)*3=9/4#

Območje # Delta # B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

Območje # Delta # A = 18 in baza je 8.

Zato višina # Delta # A #=18/((1/2)(8))=9/2#

jaz# Delta # B stranska vrednost 9 ustreza # Delta # Potem stran 8

višino # Delta # B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

Območje # Delta # B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Največja površina 729/32 & Minimalno območje 81/8

Odgovor:

Najmanjša možna površina 81/8

Največja možna površina 729/32

Pojasnilo:

Nadomestna metoda:

Razmerje stranic 9/12 = 3 / 4.Smerje razmerij bo #(3/4)^2#

#:.# Min. možno območje # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Razmerje strani = 9/8.

#:.# Maks. možno območje #=18*(9^2/8^2)=729/32#

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 3 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B je 300 sq.unit Najmanjša možna površina trikotnika B je 36,99 sq.unit Površina trikotnika A je a_A = 12 Vključen kot med stranema x = 8 in z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ali (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Zato vključeni kot med stranema x = 8 in z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za največ območje v trikotniku B Stran z_1 = 15 ustreza najnižji strani z = 3 Potem x_1 = 15/3 * 8 = 40 in y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Največja možna površina bo (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Najmanjša površina v trikotniku B Side y

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžin 8 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 5. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Primer - Minimalna površina: D1 = barva (rdeča) (D_ (min)) = barva (rdeča) (1.3513) Primer - največja površina: D1 = barva (zelena) (D_ (max)) = barva (zelena) (370.3704) Dva podobna trikotnika naj bosta ABC in DEF. Tri strani obeh trikotnikov so a, b, c & d, e, f in območja A1 in D1. Ker so trikotniki podobni, a / d = b / e = c / f Tudi (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 Lastnost trikotnika je vsota dveh strani, ki mora biti večja od tretje strani. S to lastnostjo lahko dosežemo minimalno in maksimalno vrednost tretje strani trikotnika ABC. Največja dolžina tretje strani c <8 + 7, recimo 14

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžin 8 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 40.5 Najmanjša možna površina trikotnika B = 18 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 12 Delta B ustrezati strani 8 Delta A. Sides sta v razmerju 12: 8. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 8 ^ 2 = 144: 64 Največja površina trikotnika B = (18 * 144) / 64 = 40.5 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 12 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 12:. »Površina trikotnika B« = 18 Najmanjša površina delte B = 18