Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 17, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 17, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Največji možni obseg trikotnika #=# 63.4449

Pojasnilo:

Trije koti trikotnikov so # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

Side # a = 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

Side # b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

Side # c = 17sqrt3 #

#:.# Obod trikotnika # = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) #

Obseg #=# 63.4449