Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Kakšna je hitrost objekta pri t = 3?

Odgovor:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (enot)

Pojasnilo:

Hitrost je skalarna količina, ki ima samo magnitudo (brez smeri). Nanaša se na to, kako hitro se objekt premika. Po drugi strani je hitrost vektorska količina, ki ima obe velikosti in smeri. Hitrost opisuje hitrost spremembe položaja objekta. Na primer, # 40 m / s # je hitrost, vendar # 40 m / s # zahod je hitrost.

Hitrost je prva izpeljanka položaja, tako da lahko vzamemo izpeljano funkcijo položaja in vstavimo # t = 3 # najti hitrost. Hitrost bo potem velikost hitrosti.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Hitrost pri # t = 3 # izračuna kot

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

In potem je hitrost preprosto velikost tega rezultata, kot je hitrost = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (enot)