Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši obseg je # = 26.1u #

Pojasnilo:

Let

# hatA = 7 / 12pi #

# hatB = 1 / 6pi #

Torej, # hatC = pi- (7 / 12pi + 1 / 6pi) = 1 / 4pi #

Najmanjši kot trikotnika je # = 1 / 6pi #

Da bi dobili najdaljši obod, stran dolžine #6#

je # b = 6 #

Pravilo sinusov uporabimo za trikotnik # DeltaABC #

# a / sin hAt = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (7 / 12pi) = c / sin (1 / 4pi) = 6 / sin (1 / 6pi) = 12 #

# a = 12 * sin (7 / 12pi) = 11,6 #

# c = 12 * sin (1 / 4pi) = 8,5 #

Obod trikotnika # DeltaABC # je

# P = a + b + c = 11.6 + 6 + 8.5 = 26.1 #