Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg trikotnika ABC je #barva (zelena) (P = 4,3461) #

Pojasnilo:

Glede na #A = (7pi) / 12, B = pi / 4 #

Tretji kot #C = pi - ((7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 #

Da bi dobili največji obod, stran 1 ustrezajo najmanj kotu # pi / 6 #

Vemo, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12) #

#b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1,4142 #

#c = (1 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 1,9319 #

Obod trikotnika, #P = (a + b + c) / 2 #

#P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = barva (zelena) (4.3461) #