Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

#color (rjava) ("Najdaljši možni obseg" P = 53,45 "sq enot" #

Pojasnilo:

#hat A = (5pi) / 8, klobuk B = pi / 12, klobuk C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

#color (modra) ("Kot po zakonu Sines," barva (crimson) (a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Da bi dobili najdaljši obod, mora biti stran dolžine 7 v skladu z najmanj kotom #hat B = pi / 12 #

#:. a / sin ((5pi) / 8) = 7 / sin (pi / 12) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (7 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 12) ~ ~ 24,99 #

#c = (7 sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) ~ ~ 21,46 #

#color (rjava) ("Najdaljši možni obseg" P = 7 + 24,99 + 21,46 = 53,45 #