Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Kakšna je hitrost objekta pri t = 3?

Odgovor:

# 1 + pi #

Pojasnilo:

Hitrost je definirana kot

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Zato, da bi našli hitrost, moramo razlikovati funkcijo #p (t) # glede na čas. Ne pozabite tega #v in p # vektorske količine in hitrost je skalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Za drugi mandat bo treba uporabiti pravilo o izdelku in pravilo verige. Dobimo

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Zdaj hitro # t = 3 # je #v (3) #, zato imamo

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Vstavljanje vrednosti #sin in cos # funkcije

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #