Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (3,2) in direktni osi y = -5?

Odgovor:

Enačba parabole je #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 #

Pojasnilo:

Vertex # (h, k) # je enako oddaljen od fokusa# (3,2)# in directrix # (y = -5) #. #:. h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 # Torej je vertex na #(3,-1.5)#

Enačba parabole je # y = a (x-h) ^ 2 + k ali y = a (x-3) ^ 2 -1,5 #

Razdalja med vrhom in directrix je # d = (5-1.5) = 3.5 in d = 1 / (4 | a |) ali a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 #

Tu je fokus nad vrhom, tako da se parabola odpre navzgor, tj # a # je pozitiven

Zato je enačba parabole #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 # graf {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (-2,7) in direktni y = -12?

Standardna oblika enačbe parabole je y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 Tukaj je Directrix vodoravna črta y = -12. Ker je ta linija pravokotna na os simetrije, je to pravilna parabola, kjer je x del kvadrat. Zdaj je razdalja točke na paraboli od ostrenja na (-2,7) vedno enaka njeni razdalji med vozliščem in direktriko mora biti vedno enaka. Naj bo ta točka (x, y). Njegova razdalja od fokusa je sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) in od directrix bo | y + 12 | Zato (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 ali x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144 ali x ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0 ali x ^ 2 + 4x-38y-91 = 0 ali 38y = x ^ 2 +

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s poudarkom na (21,35) in direktni y = 25?

Y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 Oblika vozlišča enačbe parabole s horizontalno usmeritvijo je: y = 1 / (4f) (xh) ^ 2 + k "[1]" kjer je h = x_ "fokus", k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2, in f = y_ "fokus" - k V našem primeru je h = 21 k = (35 + 25) / 2 k = 30 f = 35 - 30 f = 5 Te vrednosti nadomestite z enačbo [1]: y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "[2]"

Kakšna je oblika vozlišča enačbe parabole s poudarkom na (8, -5) in direktni osi y = -6?

Directrix je vodoravna črta, zato je oblika vozlišča: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" a = 1 / (4f) "[2]" Fokus je (h, k + f) ) "[3]" Enačba za directrix je y = kf "[4]" Glede na to, da je fokus (8, -5), lahko uporabimo točko [3] za zapisovanje naslednjih enačb: h = 8 "[ 5] "k + f = -5" [6] "Glede na to, da je enačba direktne y = -6, lahko uporabimo enačbo [4], da zapišemo naslednjo enačbo: k - f = -6" [7] "Uporabimo enačbe [6] in [7], da najdemo vrednosti k in f: 2k = -11 k = -11/2 -11/2 + f = -5 = -10/2 f = 1/2 Uporabimo enačbo [2], da poiščemo vrednost "