Odgovor:
Pojasnilo:
Oblika vozlišča enačbe parabole z vodoravno usmeritvijo je:
kje
V našem primeru,
Te vrednosti nadomestite z enačbo 1:
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (-2,7) in direktni y = -12?
Standardna oblika enačbe parabole je y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 Tukaj je Directrix vodoravna črta y = -12. Ker je ta linija pravokotna na os simetrije, je to pravilna parabola, kjer je x del kvadrat. Zdaj je razdalja točke na paraboli od ostrenja na (-2,7) vedno enaka njeni razdalji med vozliščem in direktriko mora biti vedno enaka. Naj bo ta točka (x, y). Njegova razdalja od fokusa je sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) in od directrix bo | y + 12 | Zato (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 ali x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144 ali x ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0 ali x ^ 2 + 4x-38y-91 = 0 ali 38y = x ^ 2 +
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (3,2) in direktni osi y = -5?
Enačba parabole je y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 Vrh (h, k) je enako oddaljen od fokusa (3,2) in directrix (y = -5). : .h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 Tako je vrh (3, -1.5) enačba parabole y = a (xh) ^ 2 + k ali y = a (x-3) ^ 2 -1.5 Razdalja med tocko in directrix je d = (5-1.5) = 3.5 in d = 1 / (4 | a |) ali a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 Tukaj je fokus nad vrhom, tako da se parabola odpre navzgor, tj. A je pozitiven Zato je enačba parabole y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 graf {1/14 ( x-3) ^ 2-1,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]
Kakšna je oblika vozlišča enačbe parabole s poudarkom na (8, -5) in direktni osi y = -6?
Directrix je vodoravna črta, zato je oblika vozlišča: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" a = 1 / (4f) "[2]" Fokus je (h, k + f) ) "[3]" Enačba za directrix je y = kf "[4]" Glede na to, da je fokus (8, -5), lahko uporabimo točko [3] za zapisovanje naslednjih enačb: h = 8 "[ 5] "k + f = -5" [6] "Glede na to, da je enačba direktne y = -6, lahko uporabimo enačbo [4], da zapišemo naslednjo enačbo: k - f = -6" [7] "Uporabimo enačbe [6] in [7], da najdemo vrednosti k in f: 2k = -11 k = -11/2 -11/2 + f = -5 = -10/2 f = 1/2 Uporabimo enačbo [2], da poiščemo vrednost "