Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg je #P ~~ 10.5 #

Pojasnilo:

Let #angle A = pi / 12 #

Let #angle B = (5pi) / 8 #

Potem pa #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

Najdaljši obod se pojavi, ko je navedena stran nasproti najmanjšemu kotu:

Pusti stran #a = "nasprotni kot A" = 1 #

Območje je: #P = a + b + c #

Uporabite zakon Sines

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

nadomestiti v enačbo:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #