Jim je imel gasilsko cev, čigar razpršila je tvorila parabolo, ki je trajala 20 m. Največja višina pršila je 16 m. Kakšna je kvadratna enačba, ki modelira pot razpršila?

Odgovor:

graf {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Pojasnilo:

Ob predpostavki, da Jim stoji na točki (0,0), obrnjeni v desno, so nam povedali, da sta dva odseka (korenine) parabole pri (0,0) in (20,0). Ker je parabola simetrična, lahko sklepamo, da je največja točka na sredini parabole pri (10,16).

Uporaba splošne oblike parabole: # ax ^ 2 + bx + c #

Produkt korenin = # c / a # = 0 # c = 0 #

Vsota korenin = # -b / a = 20 # zato # 20a + b = 0 #

Od maksimalne točke smo dobili tretjo enačbo:

Če je x = 10, y = 16, t.j. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Od # c = 0 #, in kot zgoraj:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

z odštevanjem: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

zato: # b = 16/5 #

Vračanje k naši splošni obliki kvadratne enačbe: # y = ax ^ 2 + bx + c # lahko podamo v vrednosti za a in b, da najdemo enačbo:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Pot nogometa, ki ga udari strelac v gol, se lahko modelira z enačbo y = -0.04x ^ 2 + 1.56x, kjer je x vodoravna razdalja v jardih in y je ustrezna višina v jardih. Kakšna je maksimalna višina nogometa?

15,21 metrov ali ~ 15 metrov V bistvu moramo najti vrh, ki je največja višina nogometa. Formula za iskanje vozlišča je x = (- b) / (2a) Iz dane enačbe, a = -0,04 in b = 1,56 Ko to nadomestimo v formulo: x = (- 1,56) / (2 * -0,04) ) = 19.5 larr Razdalja, ki jo je žoga dosegla, je dosegla svoj maks. Višina Kaj smo pravkar ugotovili, je pravzaprav x-vrednost za oglišče, vendar še vedno potrebujemo y-vrednost. Da bi našli y-vrednost, moramo v x nadomestiti prvotno enačbo: y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) y = -30,42 + 45,63 = 15,21 larr Maks. Višina krogle v dvoriščih Iz vseh teh podatkov lahko sklepamo, da: Ko se žoga pomakn

Kirk ima 12 dolarjev manj kot Jim. Če Jim porabi polovico svojega denarja in Kirk ne porabi ničesar, bo Kirk imel dva dolarja več kot Jim. Koliko denarja sta začela oba?

Kirk je začel s 16 dolarji in Jim je začel z 28 Kličimo K znesek denarja, ki ga ima Kirk Pokličimo J znesek denarja, ki ga Jim ima Od vprašanja, vemo dve stvari: Prvič, Kirk ima 12 dolarjev manj kot Jim. Torej lahko rečemo: J - 12 = K Drugič, če Jim porabi polovico svojega denarja (torej, razdelimo J z 2), bo imel Kirk dva dolarja več kot Jim. Torej: J / 2 + 2 = K Zdaj imamo dve enačbi, ki oba vsebujeta K. Namesto uporabe K v prvi enačbi jo lahko nadomestimo z J / 2 + 2 (ker vemo, da je K = J / 2 + 2) J - 12 = J / 2 + 2 Spravimo vse spremenljivke (Js) na eno stran enačbe. To lahko ponovimo kot: J = J / 2 + 14 (z dodajanjem

Dve odtočni cevi, ki delujeta skupaj, lahko v 12 urah izčrpata bazen. Manjša cev, ki dela sam, bi potrebovala 18 ur dlje od večje cevi, da bi izpraznili bazen. Kako dolgo bo trajalo, da bo manjša cev sama izpustila bazen?

Čas, ki je potreben, da manjša cev izprazni bazen, je 36 ur, čas, potreben za večjo cev, da odteče bazen, je 18 ur. Naj bo število ur, ko bo manjša cev izpraznila bazen, in pustite, da bo število ur večje cevi izteklo bazen (x-18). V eni uri bi manjša cev iztočila 1 / x bazena, večja cev pa bi iztekla 1 / (x-18) bazena. V 12 urah bi manjša cev iztočila 12 / x bazena in večja cev bi odtekala 12 / (x-18) bazena. V 12 urah lahko odvajajo bazen, barva (bela) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x -18)) = 1 barva (bela) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 barva (bela) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x barva