Dve odtočni cevi, ki delujeta skupaj, lahko v 12 urah izčrpata bazen. Manjša cev, ki dela sam, bi potrebovala 18 ur dlje od večje cevi, da bi izpraznili bazen. Kako dolgo bo trajalo, da bo manjša cev sama izpustila bazen?

Odgovor:

Čas, ki je potreben, da manjša cev izprazni bazen, je 36 ur, čas, potreben za večjo cev, da odteče bazen, je 18 ur.

Pojasnilo:

Naj bo število ur manjše cevi možno izprazniti # x # in pustite, da bo število ur večje cevi možno izprazniti # (x-18) #.

Čez eno uro, manjša cev bi odtekala # 1 / x # bazen

večja cev bi odtekala # 1 / (x-18) # bazena.

Čez 12 ur, manjša cev bi odtekala # 12 / x # bazen

večja cev bi odtekala # 12 / (x-18) # bazena.

Lahko odnesejo bazen #12# skupaj, #barva (bela) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#barva (bela) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#barva (bela) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#barva (bela) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#barva (bela) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#barva (bela) (xxxxxxxxxxxxx) x = preklic (6), 36 #

Zavrni # x = 6 # kot # (x-18) # ne more biti negativen (čas ne more biti negativen)

Zato je čas, ki je potreben, da manjša cev izprazni bazen, traja 36 ur, čas, ki je potreben, da večja cev izprazni bazen, je 18 ur.