Molly brcne nogometno žogo v zrak z začetno hitrostjo 15 m / s. Zadeva 20 metrov od mesta, kjer ga je brcnila. Pod kakšnim kotom je Molly lansirala žogo?

Odgovor:

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radiani" #

Pojasnilo:

X in y komponente začetne hitrosti #v_o = 15 m / s # so

1. #v_x = v_o cos theta; # in

2. #v_y = v_o sin theta - "gt" #

3. od 1) je razdalja v x # x (t) = v_otcostheta #

a) Skupna razdalja v x, Razpon #R = 20 = x (t_d) = v_ot_dcostheta #

b) Kje # t_d # je skupna razdalja, potrebna za vožnjo R = 20 m

4. Premik v y je #y (t) = v_o tsintheta - 1/2 "gt" ^ 2 #

a) v času #t = t_d; y (t_d) = 0 #

b) nastavljanje y = 0 in reševanje časa, #t_d = 2v_osintheta / g #

5. Vstavite 4.a) v 3.a) dobimo, #R = 2v_o ^ 2 (costheta sintheta) / g #

a) 5. zgoraj lahko zapišemo tudi kot: #R = v_o ^ 2 / gsin2theta #

Zdaj vemo, #R = 20m; v_o = 15m / s # rešiti # theta #

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radiani" #

Vektor A ima dolžino 24,9 in je pod kotom 30 stopinj. Vektor B ima dolžino 20 in je pod kotom 210 stopinj. Na najbližjo desetino enote, kakšna je velikost A + B?

Ni popolnoma opredeljeno, če so koti vzeti iz tako 2 možnih pogojev. Metoda: Rešitev v vertikalne in horizontalne komponente barve (modra) ("Pogoj 1") Naj bo A pozitivno Naj bo B negativna kot nasprotna smer Velikost rezultanta je 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modra) ("pogoj 2") Naj bo v desno pozitiven Naj bo negativna Let navzgor pozitivno Pustite dol negativno Naj bo rezultanta R barva (rjava) ("Razreši vse horizontalne komponente vektorja") R _ ("vodoravno") = (24,9 krat (sqrt (3)) / 2) - (20-krat sin (20)) barva (bela) (xxxxxxxx) barva (rjava) (

Skočite nogometno žogo s hitrostjo 12 m / s pod kotom 21. Kako dolgo traja žogo, da doseže vrh svoje poti?

0.4388 "sekund" v_ {0y} = 12 sin (21 °) = 4.3 m / sv = v_ {0y} - g * t "(znak minus pred g * t ker vzamemo hitrost navzgor" "kot pozitivno)" => 0 = 4,3 - 9,8 * t "(pri zgornji navpični hitrosti je nič)" => t = 4,3 / 9,8 = 0,4388 s v_ {0y} = "vertikalna komponenta začetne hitrosti" g = "konstanta gravitacije" = 9,8 m / s ^ 2 t = "čas, da dosežemo vrh v sekundah" v = "hitrost v m / s"

Vržete žogo v zrak z višine 5 čevljev, hitrost žoge je 30 čevljev na sekundo. Ujemite žogo 6 metrov od tal. Kako uporabljate model 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5, da bi našli, kako dolgo je bila žoga v zraku?

T ~~ 1.84 sekund Prosimo vas, da najdete skupni čas, ko je bila žoga v zraku. Tako v bistvu rešujemo za t v enačbi 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Za rešitev za t ponovno napišemo zgornjo enačbo tako, da jo nastavimo na nič, ker 0 predstavlja višino. Ničelna višina pomeni, da je žoga na tleh. To lahko naredimo tako, da odštejemo 6 od obeh strani 6kot (barva (rdeča) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5barva (rdeča) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 Rešitev za t moramo uporabiti kvadratno formulo: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) kjer je a = -16, b = 30, c = -1 Torej ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt