Kakšna je hitrost spremembe za vrstico, ki gre skozi (4,5) in (2,15)?

Odgovor:

Stopnja spremembe je #-5# enot. t # y # na enoto # x #

Pojasnilo:

Glede na ravno črto je hitrost spremembe y na enoto x enaka kot nagib linije.

Enačba ravne črte med dvema točkama # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) # je:

# (y_1-y_2) = m (x_1-x_2) # kje # m # je naklon črte

V tem primeru imamo točke: # (4,5) in (2,15) #

#:. (5-15) = m (4-2) -> m = -10 / 2 #

# m = -5 #

Zato je v tem primeru stopnja spremembe #-5# enot. t # y # na enoto # x #

Naj bo f (x) = (5/2) sqrt (x). Hitrost spremembe f pri x = c je dvakratna stopnja njene spremembe pri x = 3. Kakšna je vrednost c?

Začnemo z razlikovanjem po pravilu izdelka in pravilu verige. Naj bo y = u ^ (1/2) in u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) in u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Zdaj, po pravilu izdelka; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Stopnja spremembe pri katerakoli točka na funkciji je podana z vrednotenjem x = a v derivat. Vprašanje pravi, da je hitrost spremembe pri x = 3 dvakratna hitrost spremembe pri x = c. Naš prvi poslovni red je najti stopnjo spremembe pri x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Stopnja spremembe pri x = c je nato 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt) (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5

Linija skozi (8, 1) in (6, 4). Skozi drugo črto (3, 5). Kaj je še ena točka, skozi katero lahko preide druga vrstica, če je vzporedna s prvo vrstico?

(1,7) Zato moramo najprej najti smerni vektor med (8,1) in (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vemo, da vektorska enačba je sestavljen iz vektorja položaja in vektorja smeri. Vemo, da je (3,5) pozicija na vektorski enačbi, tako da jo lahko uporabimo kot svoj položajni vektor in vemo, da je vzporedna z drugo črto, tako da lahko uporabimo ta vektor smeri (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Če želite poiskati drugo točko na črti, nadomestite poljubno število v s, razen 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Torej (1,7) je še ena točka.

Linija poteka skozi (4, 3) in (2, 5). Skozi drugo črto (5, 6). Kaj je še ena točka, skozi katero lahko preide druga vrstica, če je vzporedna s prvo vrstico?

(3,8) Najprej moramo najti smerni vektor med (2,5) in (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vemo, da je vektorska enačba je sestavljen iz vektorja položaja in vektorja smeri. Vemo, da je (5,6) pozicija na vektorski enačbi, tako da jo lahko uporabimo kot naš položajni vektor in vemo, da je vzporedna z drugo črto, tako da lahko uporabimo ta vektor smeri (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Če želite poiskati drugo točko na črti, nadomestite poljubno število v s, razen 0, zato izberite 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Torej (3,8) je še ena točka.