P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) in r ( 1) = kp (1). Potem k = ?????

P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) in r ( 1) = kp (1). Potem k = ?????
Anonim

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Od

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

dobimo

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) pomeni #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Glede na # p (1) = ks (1) # in #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, dobimo

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) pomeni #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

To enačbo lahko enostavno rešimo # k # v smislu # {q (1)} / {s (1)} #

Ne morem pa se počutiti, da je v problemu prišlo še eno razmerje, ki ga je nekako izpustilo. Na primer, če smo imeli še en odnos, kot je #q (1) = kr (1) #, bi imeli # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, in končna enačba bi postala

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 pomeni #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Zdaj, od takrat # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, ne more izginiti zares # k #. Torej moramo imeti # k = 1 #