Če se diagonalna dolžina kvadrata potroji, koliko je povečanje obsega tega kvadrata?

Če se diagonalna dolžina kvadrata potroji, koliko je povečanje obsega tega kvadrata?
Anonim

Odgovor:

#3#ali #200%#

Pojasnilo:

Naj ima prvotni kvadrat stran dolžine = # x #

Nato bo njegov obseg = # 4x #-------------(1)

Njegova diagonala bo = #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Pythagorous izrek)

ali, diagonal = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Zdaj se diagonala poveča za 3-krat = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Zdaj, če pogledate dolžino prvotne diagonale, # xsqrt2 #, lahko vidite, da je povezan z izvirno dolžino # x #

Podobno je nova diagonala = # 3xsqrt2 #

Torej, # 3x # je nova dolžina strani kvadrata, ki ima povečano diagonalo.

Zdaj, novi obseg = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Na primerjanju (1) in (2) lahko vidite, da se je novi obseg povečal za #3#krat (# (12x) / (4x) = 3 #)

Ali pa je povečanje obsega lahko izraženo v odstotkih kot = # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#