Enotna palica mase m in dolžine l se vrti v vodoravni ravnini s kotno hitrostjo omega okoli navpične osi, ki poteka skozi en konec. Napetost palice na razdalji x od osi je?

Glede na majhen del # dr # v palici na daljavo # r # od osi palice.

Torej, masa tega dela bo # dm = m / l dr. (kot je omenjena enotna palica)

Sedaj bo napetost na tem delu Centrifugalna sila, ki deluje na to, tj # dT = -dm omega ^ 2r # (ker je napetost usmerjena stran od centra,# r # se šteje proti centru, če jo rešite glede na centripetalno silo, bo sila pozitivna, vendar se bo meja štela od # r # do # l #)

Ali, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Torej, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (kot pri # r = l, T = 0 #)

Torej, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #

Tri palice z maso M in dolžino L so združene, da tvorijo enakostranični trikotnik. Kakšen je trenutek vztrajnosti sistema okoli osi, ki prehaja skozi njegovo središče mase in pravokotno na ravnino trikotnika?

1/2 ML ^ 2 Trenutek vztrajnosti posamezne palice okoli osi, ki poteka skozi njegovo središče in pravokotno na to, je 1/12 ML ^ 2. Ta na vsaki strani enakostraničnega trikotnika okoli osi, ki poteka skozi središče trikotnika in pravokotno na njegovo ravnino je 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (po vzporedni osi). Vztrajnostni moment trikotnika okoli te osi je nato 3x 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2

Predmet z maso 7 kg se vrti okoli točke na razdalji 8 m. Če je predmet vrtenje s frekvenco 4 Hz, kakšna je centripetalna sila, ki deluje na predmet?

Podatki: - Masa = m = 7kg Razdalja = r = 8m Frekvenca = f = 4Hz Centripetalna sila = F = ?? Sol: - Vemo, da: Centripetalni pospešek a je podan z F = (mv ^ 2) / r ................ (i) Kjer je F centripetalna sila, m masa, v je tangencialna ali linearna hitrost in r je razdalja od središča. Prav tako vemo, da je v = romega, kjer je omega kotna hitrost. Put v = romega v (i) pomeni F = (m (romega) ^ 2) / r pomeni F = mromega ^ 2 ........... (ii) Razmerje med kotno hitrostjo in frekvenco je omega = 2pif Vstavi omega = 2pif v (ii) pomeni F = mr (2pif) ^ 2 pomeni F = 4pi ^ 2rmf ^ 2 Zdaj smo podani z vsemi vrednostmi, ki pomenijo

Kolikšna je vrtilna količina palice z maso 2 kg in dolžine 6 m, ki se vrti okoli svojega središča pri 3 Hz?

P = 36 pi "P: kotni moment" omega: "kotna hitrost" "I: vztrajnostni moment" I = m * l ^ 2/12 "za vrtenje palice okrog njegovega središča" P = I * omega P = (m *) l ^ 2) / 12 * 2 * pi * f P = (preklic (2) * 6 ^ 2) / preklic (12) * preklic (2) * pi * odpoved (3) P = 36 pi